Re: "Jigsaws puzzles"

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

A relação do "puzzle" com os números de
Fibonacci 'e a seguinte:

Os n'umeros de Fib (F_n) satisfazem muitas
identidades. Uma das mais citadas 'e:

F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2 = (-1)^n,

onde F_0=0, F_1=1, F_2=1, F_3=2, F_4=3,
F_5=5, F_6=8, F_7=13 etc

Pela identidade acima, vemos que a área de
um quadrado 'e maior ou menor que a de um
ret^angulo, dependendo do valor de $n$. E se
$n$ for muito grande, esta diferen,ca fica
impercept'ivel ao olho. Com os n'umeros 5, 8 e
13 j'a d'a para aplicar a ilus~ao: um quadrado de
'area 64 'e "equivalente" a um ret^angulo de 'area
65 unidades. Aqui some (ou aparece) uma 'area
de uma unidade. E com 8, 13 e 21, aparece (ou
some) uma 'area de uma unidade.

A explica,c~ao geom'etrica da ilus~ao j'a foi tema
de um artigo numa Superinteressante. Eu tenho o
arquivo jpg do artigo. Se quiserem, posso coloc'a-lo
na lista. Suas figuras s~ao muito esclarecedoras.

[ ]'s
Lu'is

-----Mensagem Original-----
De: Biscoito <vicfs@yahoo.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 12:19
Assunto: Re: "Jigsaws puzzles"


Também não sou especialista nisso mas sempre me
interessei muito neste tipo de problemas. No entanto,
este problema do triângulo é bem conhecido e, como o
Morgado disse, ele não constitui como sendo um dos
tais "Puzzles". O problema é pura ilusão de ótica,
onde envolve-se o cálculo da tangente. No problema do
triângulo onde há 4 partes, há dois triângulos
retângulos distintos, um de 2x3 e outro de 3x5. Como
se vê, a tangente de um é 0,6666... (ou melhor, 2/3) e
a tangente do outro é 0,6, ou seja, números
demasiadamente próximas. Esta semelhança de resultados
aliada com um desenho bem feito dá a impressão da
"aparição" do tal buraco, pois num triângulo (5x8) há
a "hipotenusa" abaulada pra cima e no outro ela é
abaulada pra baixo. Onde ela é abaulada pra cima,
"cria-se" a área de 1 (uma) unidade a mais, formando o
buraco. Portanto, não há explicaçao matemática pra
isso, apenas um caso de ilusão de ótica bem bolado por
um professor alemão da Academia de Ciências do
renomado país.

Espero ter ajudado em algo.

Victor.


--- Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br> wrote:
>
>
> > Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
> >
> > Qual é a explicação matemática para os chamados
> "Jigsaws Puzzles" (em
> > especial aquele do triangulo dividido em quatro
> partes onde quando as
> > rearanjamos um buraco aparece) ? Qual a relação
> dela com os números de
> > Fibonacci?
> Embora não seja um especialista nesse tipo de
> puzzles, o que está
> circulando a internet (o do triângulo) tem uma
> explicação muito simples.
> Certos pontos no primeiro desenho não estão
> alinhados e por sutilissimas
> deformações de escala sao desenhados como
> colineares. No segundo
> desenho, a mesma coisa, forçando ao contrário é
> claro, para que apareça
> o buraco.
> Morgado


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"Bom de briga é aquele que cai fora"

                               Adoniran Barbosa

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