Re: coment�rios

[Ponce <ponce@xxxxxxxxxx>]

Ol� Josimar,
Eu ficaria muito grato em receber a prova IME-95 com as resolu��es.
Muito Obrigado por qualquer ajuda e aten��o
PONCE
email: ponce@lbm.com.br


josimat wrote:

> Ol� Wagner!
> Muito obrigado. Talvez interesse a mais algu�m saber que pouco depois de ter
> enviado para a lista a mensagem "coment-�rios", recebi do Alexandre
> Vellasques (por fora da Lista) um arquivo com o gabarito da prova IME/95.
> Posso enviar para quem quiser.
> Valeu mesmo W�gner
> -----Mensagem original-----
> De: Eduardo Wagner <wagner@impa.br>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Ter�a-feira, 10 de Outubro de 2000 21:25
> Assunto: Re: coment�rios
>
> >
> >
> >
> >>
> >> Algu�m pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato
> de
> >> todas as par�bolas serem semelhantes?
> >>
> >Este fato esta comentado no livro Matem�tica do ensino m�dio, vol 1
> >publicado pela SBM.
> >
> >> Para n�o perder a viagem, quem poderia me ajudar?
> >>
> >> (IME-97) Em uma Par�bola P, com foco F e par�metro p,considere uma corda
> MN'
> >> normal � par�bola em M. Sabendo que o �ngulo MFM'=90 graus, calcule os
> >> segmentos FM e FM'.
> >> []'s JOSIMAR
> >>
> >
> >Isto vai dar um pouco de trabalho. Vou dar as indica��es:
> >
> >1) Seja P o ponto de interse��o de MM' com o eixo da par�bola. Demonstre,
> >usando o fato que MM' � normal que os angulos FMP e FPM s�o iguais.
> >
> >2) Sendo x o �ngulo que FM forma com o eixo da parabola mostre que
> >FM = p/(1 - cos x) e que FM' = p/(1 - sen x).
> >
> >3) Fazendo tg(x/2) = t, escreva sen x e cos x em funcao de t e substitua
> nas
> >express�es acima.
> >
> >4) Observe que FM/FM' = tg(FMP) = ctg(x/2) = 1/t.
> >
> >5) Voce vai encontrar uma equa��o em t que fatorada � (1 + t^2)(1 - 2t) =
> 0,
> >que s� possui a solu��o t = 1/2.
> >
> >6) Conclua da� que FM = 5p/2 e FM' = 5p.
> >
> >Um abra�o,
> >
> >                Wagner.