Re: IME 97

[Fabricio Damasceno <fdamas@xxxxxxxxxxxxx>]

Ola Alexandre!
Para a questao de numero seis, observo que se voce dividir a funcao y 
por cos^2(a + b), voce chegara a uma funcao mais simples de se 
resolver; as funcoes tangentes que aparecerao poderao ser substituidas 
pelos respectivos valores de tg a e tg b...tente usar esta ideia e veja 
o resultado. (observe que tg a + tg b = -p e tg a * tg b = q ).



Em Sun, 1 Oct 2000 23:27:32 -0300 "Alexandre F. Terezan" Escreveu:

> Estava fazendo a prova de matemática do IME/97 e empaquei em 4
> questoes... Gostaria q vcs me ajudassem, é URGENTE... Sao elas:
> 
> 5) Considere a funcao y = f(x) = Ln (x + sqrt(x^2 + 1)), onde Ln 
denota o
> logaritmo neperiano. 
> Responder aos itens a seguir, justificando sua resposta:
> 
> (a) Se g(x) = Ln (2x), q relacao existe entre os graficos das curvas 
f e
> g?
> 
> (b) Pode-se afirmar que a funcao definida por H(x) = f(x)/2 é uma
> primitiva para a funcao T(x) = f(x)/sqrt(x^2 + 1) ?
> 
> 6) Se tg a  e  tg b  sao raizes da equacao x^2 + px + q = 0, calcule, 
em
> funcao de p e q (p, q sao reais, q != 1), o valor simplificado da
> expressao:
> 
> y = sen^2 (a+b) + p sen (a+b) cos (a+b) + q cos^2 (a+b).
> 
> 9) Considere uma esfera inscrita e tangente à base de um cone de
> revolucao. Um cilindro está circunscrito à esfera de tal forma q uma 
de
> suas bases está apoiada na base do cone. Seja V1 o volume do cone e 
V2 o
> volume do cilindro. Encontre o menor valor da constante k para o qual 
V1
> = k V2.
> 
> Sugestao: Considere o angulo formado pelo diametro da base e a 
geratriz
> do cone em uma das extremidades deste diametro.
> 
> 10) Em uma Parábola (P), com foco F e parâmetro p, considere uma corda
> MM' normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM' = 90 graus, 
calcule
> os segmentos FM e FM'.
> 
> Desde já, agradeço...
> 
> [ ]'s, Alexandre Terezan.
> 





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