Re: vale o "raciocínio"

["José Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal:
Quando voces encontrarem uma expressao do tipo "infinito + infinito =
infinito", ela deve ser interpretada como uma expressao simplificada e
mnemonica de um teorema sobre limites, tal como: "se uma sequencia x de
numeros reais tende a infinito e uma sequencia y de numeros reais tende a
infinito, entao a sequencia x+y (que se obtem somando termo a termo) tambem
tende a infinito".

Isto nao significa que exista um numero, representado por 8 deitado, que
somado com ele mesmo de ele mesmo (so o numero 0 tem esta propriedade).

Por outro lado, quando aparece uma expressao do tipo "infinito - infinito eh
um caso de indeterminacao", isto significa apenas que nao existe teorema a
respeito desta situacao, ja que se podem encontrar exemplos (simples) de  x
tendendo a infinito e y tendendo a infinito, com x-y tendendo a 0, ou a 1,
ou a qualquer real r, ou a infinito, ou a -infinito, ou ateh nao tendo
limite.

Para dizer a verdade, eu particularmente acho que estas duas expressoes sao
maus habitos (que eu nao uso), e que frequentemente conduzem a confusao.
Acho preferivel escrever explicitamente suas versoes como limites, que eh o
que realmente sao. Alias, por que tanta preguica de escrever? nao tira
pedaco.

Passando ao caso: a sequencia (1+c/n)^n tende a e^c. Isto ja mostra que o
limite depende do c fixado, e no entanto, sempre 1+c/n tende a 1, e n tende
a infinito.
JP




-----Mensagem original-----
De: Benjamin Hinrichs <hinsoft@sinos.net>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 23 de Setembro de 2000 16:28
Assunto: vale o "raciocínio"


>Amigos listeiros...
>alguns já se inscreveream na ciencialist?? Espero que sim, a conversa lá
>está boa. Para os que perderam, é uma lista de ciências da página do
eGroups
>(www.egroups.com).
>
>Vendo que foi usada uma notação de limite na lista, resolvi fazer a minha
>linha pouco lógica de raciocínio.
>Ora:
>lim (1 + 1/x)^x = lim (1 + 0)^(oo) = lim 1 ^ (oo)
>x -> oo               x -> oo                   x -> oo
>
>Portanto 1 elevado na infinito não pode ser definido. Está correto esse
>raciocínio?
>Ou seria 1 diferente de 1,00000...001 (= lim(1/x) com x -> oo)
>
>Abraço,
>
>
>Benjamin Hinrichs
>
>
>