Re: N'umeros de Hamilton

["José Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

O matematico que estabeleceu em bases solidas a Teoria das Distribuicoes foi
Laurent Scwartz, frances (se nao me engano, ganhador da Medalha Fields)
JP

-----Mensagem original-----
De: Paulo Santa Rita <psr@zipmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 18 de Setembro de 2000 11:36
Assunto: N'umeros de Hamilton


>Ola Luiz,
>Tudo Legal ?
>
>E a primeira vez que vejo uma mensagem sua em minha caixa de
>correio. Voce deve ser novo na lista ... Bem-Vindo ! Prazer
>em conhece-lo !
>
>Eu me referi explicitamente a relacao entre V ( velocidade )
>e X ( posicao ) porque :
>
>1) Esta lista e acomopanhada por muitos alunos de nivel
>medio e, neste nivel, a introducao a Fisica Quantica ( Por
>Exemplo : Atomistica, de Feltre-Setsuo ) que e dada se
>refere somente a esta duas grandezas
>
>2) A maior parte da Fisica que e estudada pelo imensa
>maioria dos alunos de graduacao em Matematica e Engenharia (
>outro tipo de leitor desta lista )e  uma visao meramente
>introdutória de Relatividade e Quantica.
>
>Foi pensando nestes dois aspectos que eu citei
>preferencialmente a aplicacao do principio das incertezas ao
>binomio Velocidade X Posicao.
>
>Eu fiz os cursos basicos de Fisica para um estudante de
>Engenharia e, por interesse e curiosidade propria,
>acompanhei cursos das Escolas de Fisica e Matematica. Os
>livros em que alicercei meus CONHECIMENTOS BASICOS basicos
>devem ser do conhecimento do Sr :
>
>1) Curso de Fisica de Berkeley ( varios volumes, alguns em
>ingles )
>2) Introducao da Relatividade, de Resnick ( um volume )
>3) Fisica Quantica, de Eilemberg ( Um volume, grosso )
>
>A exposicao que ouvi da Teoria de Dirac usava, realmente, o
>esquema de setas e era explicitamente referenciada pelo
>professor como Diagrama das Setas. Parece-meque com isso ele
>queria contrapor a exposicao de Feynman em que SE CONSIDERAM
>AS VARIAS TRAJETORIAS POSSIVEIS ( aqui deve estar a origem
>da palavra Historia ) e, a seguir, somam-se tudo, dando o
>caminho mais provavel.
>
>Inclusive, se nao me falha a memoria, foi assim que Feynman
>expos sua Teoria a uma plateia que tinha, entre outros
>Fisicos, o proprio Dirac, no MIT.
>
>Eu fiquei interessado neste ponto que vista ( sobre o qual
>sei pouco e que pretendo aprofundar ) de Feynman porque
>achava intuitivo que o movimento fisico e individual de um
>corpo que faz parte de um sistema deve ser participativo da
>evolucao do sistema, objetivando o seu caminho mais
>provavel, como na historia individual de um ser vivo que faz
>parte de um eco-sistema.
>
>Imagine que voce quer descrever a evolucao de uma Borboleta
>( quon ). O movimento dela tem uma INDETERMINACAO INTRINSECA
>( incerteza ) que nao nos pertuba, pois para os nossos
>objetivos basta sabermos o LOCAL MAIS PROVAVEL ONDE ELA ESTA
>( orbital ). Se, porem, voce quer descrever o movimento
>fisico e individual dela, o seu caminhar indeterminado e um
>problema e, muito provavelmente, voce vai buscar VARIAVEIS
>OCULTAS que tornem determinado o que, por natureza, e
>indeterminado. Mesmo que sua descricao de evolucao nao
>acerte o destino de uma borboleta individual, a da maioria
>voce vai acertar, ALEM DE PRESERVAR A INDIVIDUALIDADE que
>elas, como seres vivos, merecem ter.
>
>Isso e meramente uma ideia, sem maiores pretensoes, mas foi
>o que me estimulou a estudar a formulacao de Feynmam. Eu
>acho isso tudo muito interessante, mas e claro que tudo pode
>nao passar de uma ideia maluca que vez ou outra nos visita :
>e dificil voce estudar passivamente sem refletir sobre o que
>esta aprendendo !
>
>Voce ja leu "O Fim das Certezas", de Ylia Prigogine ? E um
>respeitavel Prof, detentor de um Premio Nobel. O que voce
>acha das ideias dele ?
>
>Sobre Fisicos que Contribuem para a Matematica, concordo em
>genero, numero e grau contigo ... Dentre as centenas de
>Fisicos que a Humanidade ja teve e tem, alguns poucos
>contribuiram para o Progresso da Matematica. A Maioria usa
>aquilo que os Matematicos ja criaram.
>
>Os exemplos que o Sr cita sao respeitaveis. O Calculo que
>Newton criou, em parte para abordar os problemas derivados
>de sua teoria gravitacional ( Para efeitos gravitacionais,
>uma distribuicao esfero-simetrica de massa se comporta como
>se toda a sua massa estivesse concentrada no centro
>geometrico da esfera ) e a funcao delta de Dirac ( impulso
>);
>
>D(x) = 0, se x e diferende de zero
>D(x) = infinito, se x = o
>integral de D(x) de -inf a +inf = 1
>
>Muito bem explicada e tornada manipulavel pela Teoria das
>Distribuicoes de um grande Matematico Frances ( E Laurent
>alguma
>coisa ).
>
>Em verdade, Matematica e Fisica deveriam ser uma unica
>ciencia, dado as profundas ligacoes que elas guardam. Eu
>posso estar errado, mas acho que muitas belas e importantes
>conquistas matematicas nao seriam possiveis sem os problemas
>suscitados pelo mundo fisico ...
>
>Bom, o Sr deve ser um Prof de Fisica ou Estudante Avancado e
>eu agradeco e estou aberto a qualquer ensinamento que o Sr
>desejar me transmitir.
>
>Bom, aqui e uma lista de discussao de problemas de
>matematica ( preferencialmente de nivel medio ) e o nosso
>moderador autorizou discutirmos tambem problemas de Fisica.
>Vamos discutir um ?
>
>O Problema abaixo, com algumas modificacoes que fiz, foi
>proposto como um desafio em outra lista de discussao. Ele e
>simples, mas eu encontrei uma "solucao lunar" interessante
>... ( na resposta voce vai entender porque digo "solucao
>lunar" ) que gostaria de discuti-lo e generaliza-lo contigo.
>
>Depois que voce apresentar sua solucao ( tenho certeza que
>voce vai acha-lo simples ) eu apresento a minha. Ta legal ?
>
>PROBLEMA : Uma esfera pontual de massa M e abandonada do
>repouso de uma altura H do solo. Ela cai sobre um plano
>inclinado. Seja :
>
>1) Teta = T, a inclinacao do plano em relacao ao solo
>
>2) L, a distancia entre o ponto, ponto "A", onde ocorre o
>primeiro choque ( entre a esfera e o plano ) e o ponto,
>ponto "B", onde o plano toca o solo ( L e medida ao longo do
>plano )
>
>Que relacao deve existir entre os elementos dados ( M, H,
>T=teta, ) para que a esfera sempre toque o ponto "B" ?
>
>Um Grande Abraco pra Voce
>Paulo Santa Rita
>2,1102,18092000
>