RES: Problema da olimpíada

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

A solucao de vcs nao esta completa, por isso eh menor.
Vou comentar o erro que acontece no caso n par. Por um lado, eh claro que se
houverem n/2 jogos por domingo, o campeonato acaba no menor numero possivel
de domingos (pois dois times nao podem jogar no mesmo domingo).
Agora, fica faltando vc mostrar que realmente existe como organizar um
campeonato de modo que haja n/2 jogos por domingo do inicio ao fim de modo
que cada time jogue uma e so uma vez com cada um dos outros. Uma vez
mostrado isso, o resto eh como vc fez.




-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Marcos Eike Tinen dos Santos
Enviada em: Domingo, 3 de Setembro de 2000 12:12
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: Problema da olimpíada


também, concordo com você.
logo, alguém queira me explicar porque tamanho detalhes sobre a solução
desse problema, bela banca examinadora?
O que os examinadores queriam que observasse nesta questão, para tamanha
solução?

Ats,
Marcos Eike



-----Mensagem Original-----
De: Eduardo Favarão Botelho <fa.botelho@uol.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Sábado, 2 de Setembro de 2000 23:32
Assunto: Problema da olimpíada


> Olá a todos!
>
>     Ao ver a prova da última olimpíada, 3a fase, vi um problema assim:
>
> Em Tumbólia existem n times de futebol. Deve-se organizar um campeonato em
> que cada time joga exatamente uma vez com cada um dos outros. Todos os
jogos
> ocorrem aos domingos, e um time não pode jogar duas vezes no mesmo dia.
> Determine o menor inteiro positivo "m" para o qual é possível realizar tal
> campeonato em "m" domingos.
>
> Fiquei espantado com o tamanho da resposta(tão enorme era). No entanto,
uma
> solução muito mais compacta pode ser esta:
>
> 1a hipótese: n é par
>
> cada time joga n-1 vezes
> total de jogos: n(n-1)/2  --> equação 1
> jogos por domingo: n/2  --> equação 2
>
> Fazendo-se 1/2, tem-se m= n-1
>
> 2a hipótese: n é ímpar
>
> cada time joga n-1 partidas
> jogos por domingo: (n-1)/2 , pois um vai ficar de fora; ---> equação 1
> total de jogos: n(n-1)/2 ---> equação 2
>
> Fazendo-se 1/2, tem-se m = n
>
>     Difícil mesmo é entender por que a banca examinadora pôs uma resposta
> tão longa e cansativa como gabarito, sendo este um exercício relativamente
> fácil. Afinal, a matemática preza a concisão e a objetividade.
>
> Abraços, Eduardo