RES: lógica e fundamentos

["Rodrigo Frizzo Viecilli" <philox@xxxxxxxxxx>]

Vale apenas para sistemas fechados da aritmética.
A definição formal vc encontra na demonstração dos teoremas e corolários,
tem pouco mais de 30 paginas. Boa sorte! hehehe.
A propósito, as verdades matemáticas não são verdades absolutas, nem nunca
pretenderam ser, são sempre relativas ao seus sistemas, portanto não
precisam de provas. A fundamentação da matemática é tratada na filosofia
desde os tempos dos gregos. É lamentável que Wittgenstein não tenha
terminado as suas Investigações Filosóficas, que teriam a última parte
dedicadas a filosofia da matemática. No entanto, há observações não
publicadas por ele, mas extraídas de seus diários, agrupadas em Alguns
livros. São muito uteis particularmente pela ligação de Wittgenstein com
Bertrand Russell, que embasou logicamente toda a aritmética no seu Principia
Mathematica. Procure no site da livraria cultura na net.

Rodrigo

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Rogerio Fajardo
Enviada em: Quarta-feira, 30 de Agosto de 2000 19:35
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: lógica e fundamentos


Olá, pessoal

     Sou aluno do 1° ano de Bacharelado de Matemática e comecei a me
interessar muito por lógica e fundamentos da matemática. Tenho algumas
dúvidas que gostaria que alguém me tirasse. A primeira é a seguinte: toda a
matemática é construída a partir de axiomas, que não são provados, e a
partir deles são deduzidas as verdades matemáticas dentro desse sistema. Mas
essa relação de implicação é uma verdade matemática, e precisa de axiomas
para o provar. Como se dá isso? Os teoremas da lógica dispensam provas?
Outra coisa: a incompletude de Gödel, que diz que a aritmética não pode ser
deduzida a partir de sistemas de axiomas, só vale para sistema do tipo
mecânico?

                                  grato pela atenção,
                                              Rogério

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