----- Original Message -----
Sent: Saturday, July 01, 2000 2:04
PM
Subject: sem c�lculo
Caro Wellington no final do seu coment�rio,
voc� usou recursos de c�lculo. A quest�o foi de um vestibular que no programa
n�o consta nada de c�lculo.
Grato pelo primeiro coment�rio, mas o que
torna a quest�o diferente � exatamente n�o poder usar tais recursos. O
problema continua....................
Mostre que a equa��o x^3 + 2x +k=0, com k real
no intervalo aberto ]-3,3[, possui exatamente uma raiz no intervalo aberto
]-1,1[.
Seja f(x)=x^3+2x+k;
Primeiramente substituiremos x nos valores
extremos do intervalo:
para x=-1 a imagem da funcao estara em
]-6,0[;
para x=1 a imagem da funcao estara em ]0,6[;
ou seja,
independente do valor de k dentro do intervalo em questao
( ]-3,3[ ), a
funcao retornara valores com sinais opostos. Isso
garante a existencia de
um numero impar de ra�zes nesse intervalo
(Teorema de Bolzano).
(Para que exista apenas uma raiz, a funcao nesse caso deve ser
estritamente crescente. Analisaremos entao a sua derivada:
f ' (x)=
3x^2+2 > 0 para todo x, o que termina o problema)??????????????????
Pensem conosco, grato!!!!!!!!