Re: Problema

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

O problema pode ser demostrado por desigualdade triangular, verifique que o
maior lado � oposto ao maior �ngulo (demostra��o bastante simples). Ent�o,
note que sao formados dois tri�ngulos equil�teros que implica que suas
hipotenusas s�o maiores que os seus respectivos catetos, veja que as
hipotenusas s�o AM = x e AP = y, tal que x+y = a

Ent�o temos: x > l e y > d seja d e l os lados do quadril�tero convexo.

Ent�o por tricotomia temos:

x + y > l + d        e x*y > ld

Temos que a^2 = x^2 + 2xy + y^2 => xy = [a^2 -(x^2+y^2)]/2

Substituindo na segunda express�o temos:

[a^2 - (x^2 + y^2)]/2 > ld = S, sendo S a �rea do quadril�tero.

Ent�o temos por indu��o que se [a^2 - x^2+y^2] � maior que S. ent�o : a^2/ 2
> S.

Veja que y^2 + x^2 >= 0

Ats,
Marcos Eike





----- Original Message -----
From: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Domingo, 16 de Abril de 2000 18:09
Subject: Problema


> Ola pessoal da lista
> Alguem poderia enviar a solu�ao do problema abaixo
> 1. Os pontos M e P sao pontos medios de BC e CD, respectivamente. BC e CD
> sao lados de um quadrilatero convexo ABCD. Eh sabido que AM + AP=a. Prove
> que a area de ABCD e menor que {a(2)/2}.
> OBS.: a(2)/2 => "a" ao quadrado sobre 2. (a caixa nao aceita acentos, por
> isso nao usei o circunflexo).
> Obrigado
> Abra�os
> Marcelo
> ______________________________________________________
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