Re: Problema , em que travei

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi, Alex.

	Voc� est� corret�ssimo. Voc� praticamente resolveu o problema. As
op��es agora s�o meio enumerativas, fa�a o resto no bra�o:

i) H� poucos quadrados perfeitos m�ltiplos de 11 entre 100 e 1000 (ainda
mais da forma 100a+b). Teste-os todos! Sen�o, vejamos:

	100 < 11k^2 < 1000 => 9 < k^2 < 91 => 3 < k < 10

	Ent�o basta testar k=4,5,6,7,8 ou 9. Alguns d�o, outros n�o.

OU

ii) Se 100a+b = "a0b" � m�ltiplo de 11, devemos ter a+b m�ltiplo de 11.
Como a e b s�o d�gitos, devemos ter a+b=11 (n�o h� outra op��o).
Substitua:

100a+b = 100a + (11-a) = 99a+11 = 11(9a+1)

	Mas 9a+1=k^2... e est� entre 10 e 91... ent�o k=4,5,6,7,8 ou 9 a
princ�pio; quais d�o resultado? Teste-os...

	...ou note que k^2-1=(k+1)(k-1) s� � divis�vel por 9 se k+1 ou k-1 o
forem (n�o d� para ter 3 em ambos). Ent�o s� sobra k=8.

	Nota: muita gente pode achar este �ltimo racioc�nio mais "esperto", mas
eu voto nos outros. H� um certo ponto num problema qualquer onde voc�
tem de parar de pensar em racioc�nios espertos e fazer no bra�o, eu
acho... estes nem s�o t�o trabalhosos assim. :)

	Abra�o,
		Ralph

alexv@esquadro.com.br wrote:

> Seja n um n�mero de 4 algarismos, sendo os dois primeiros iguais  e os
> dois �ltimos iguais. Sabendo que n � um quadrado perfeito, o que se pode
> afirmar sobre ele? Pode-se determinar solu��o?
> 
> Eu fiz o seguinte:
> 
> n = aabb = a.1000 + a.100 + b.10 + b = 1100.a + 11.b = 11(100.a + b)
> logo, n � m�ltiplo de 11 . Mas n � quadrado perfeito =>
> (100.a + b) = 11.(k^2)