Re: G. Polya

["David Pereira" <david.pereira@xxxxxxxxxxxxx>]

> �Escrever n�meros usando cada um dos dez algarismos uma s� >vez, de tal
modo
> que a soma desses n�meros seja exatamente 100.�

Pelo que eu entendi � o seguinte: Temos 10 algarismos, combinando-os dois a
dois teremos 5 numeros.
Considerando os 10 algarismos como sendo a, b, c, d, e, f, g, h, i, j

a + b + c + d + e + f + g + h + i = 45

Ent�o :
[(10 * a) + b] + [(10 * c) + d] + [(10 * e) + f] + [(10 * g) + h] + [(10 *
i) + j] = 100
10a + b + 10c + d + 10e + f + 10g + h + 10i + j = 100
10(a + c + e + g + i) + (b + d + f + h + j) = 100

Fazendo
a + c + e + g + i = x
b + d + f + h + j = y

10x + y = 100
Como a + c + e + g + i + b + d + f + h + j = 45,
x + y = 45
x = 45 - y

10(45 - y) + y = 100
450 - 10y + y = 100
450 - 9y = 100
-9y = -350
y =  38,888...

y deveria ser um numero inteiro para que o proposto no problema fosse
possivel, portanto o problema nao tem solucao.

A minha resposta est� certa? Se n�o est�, onde foi que eu errei?

Abracos,
David