Re: Problema simples, mas que me deixa doido

[Benjamin Hinrichs <hinsoft@xxxxxxxxx>]

> Fl�vio, vc tirou um peso das minhas costas!!!! Este problema me tirou a
> confian�a... ele parecia f�cil, a� eu fui tentando provar e s� dava voltas,
> com 1000 informa��es, mas, quando chegava no limite, n�o tinha como provar!
> Acho que este problema � um desafio enorme, se a pergunta final fosse:
> "mostre todas as distribui��es poss�veis". Um bom problema pra Eureka! .
> 
> Obrigado,
> 
> Lucas

Para ver a quantidade de solu��es existentes (afirmo que se trata de
um m�ltiplo de 4, j� que se pode rodar o tabuleiro).
Vai a� uma ajuda (ou desvio de pensamento, como quiserem):
d�em um nome a cada um dos quadrados. Fiz da seguinte maneira:

A1  A2  A3
A4  A5  A6
A7  A8  A9

A soma dos sub-tabuleiros 2x2 � constante (chamemos de k), portanto:
A1 + A2 + A4 + A5 = k
A2 + A3 + A5 + A6 = k
A4 + A5 + A7 + A8 = k
A5 + A6 + A8 + A9 = k
Somando os termos, obtemos: A1 + 2*A2  + A3 + 2*A4 + 4*A5 + 2*A6 + A7
+ 2*A8 + A9 = 4*k. Se preferirem, vejam quais dos subconjuntos se
interesectam onde e tal e chegar�o � mesma conclus�o.

Agora, vejam as respostas apresentadas e verifiquem que esta f�rmula
comprende estes casos. Agora resta para vcs calcular as
possibilidades.
N�o sei se isto ajuda muito, eu n�o saberia como.

Abra�o,


Benjamin Hinrichs