Re: trapezios

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

Alo pessoal:

	Teorema: "Em um quadrilatero qualquer, a soma dos quadrados dos
lados eh igual a soma dos quadrados das diagonais mais 4 vezes o quadrado
da mediana de Euler".
	A mediana de Euler de um quadrilatero eh o segmento que une
os pontos medios das diagonais.
	O teorema acima eh valido para qualquer quadrilatero, convexo
ou nao, plano ou nao. Este bonito teorema nao tem entretanto aplicacoes
interessantes no caso geral porque sua formula possui 7 elementos
enquanto que um quadrilatero (plano) fica definido com 5 elementos.
Portanto, na sua configuracao espacial este teorema tem maior interesse.
	Sao interessantes entretanto os casos particulares desse
teorema: em trapezios, trapezios isosceles e paralelogramos.
	Abracos,
			Wagner.





>Na verdade isso é uma das aplicaçoes da mediana de Euler nos trapézios!
>O teorema correto é:
>
>Dado um trapézio de lados não paralelos medindo "a"e "c"; bases medindo  "B"
>e "b" e diagonais medindo  "p" e "q" vale a relação:
>
>2Bb + a^2 + c^2 = p^2 + q^2
>
>----- Original Message -----
>From: Paiva <mpaiva@bigfoot.com>
>To: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Sunday, January 09, 2000 3:36 AM
>Subject: trapezios
>
>
>>
>> Pessoal, ha um teorema q eu nao sei direito, que diz algo assim: a soma
>> dos quadrados das diagonais de qualquer trapezios eh igual a soma dos
>> quadrados dos lados nao paralelos mais o produto dos lados paralelos...
>nao
>> tenho certeza, alguma coisa assim... alguem pode me ajudar dizendo como eh
>> corretamente esse teorema e qual seu nome? e onde posso encontrar sua
>> demonstraçao?
>>
>> agradeço desde já
>>
>>
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>> Maurício Paiva
>> Belém-PA
>> mpaiva@bigfoot.com
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