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Re: Mais Problemas
Amigo Lucas, bonita solu��o. Apenas um pequeno reparo: 1^2=1^3. Abra�os,
olavo
>-----Mensagem original-----
>De: David Pereira <david.pereira@samnet.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Segunda-feira, 10 de Janeiro de 2000 20:53
>Assunto: Mais Problemas
>
>
> >1) Encontre todos os inteiros positivos que s�o menores que 1000 e
>cumprem
>a
> >seguinte condi��o: o cubo da soma dos seus d�gitos � igual ao quadrado do
> >referido inteiro.
>
>
>Hehe, este problema da �ltima Ibero � bonita�o. Este problema tem hist�ria
>ga�cha. O Duda e eu resolvemos ele no quadro de uma das salas da UFRGS,
>cada
>um dando uma id�ia, antes da aula come�ar. Chegamos a uma conclus�o: ele �
>f�cil de mais para estar em tal olimp�ada. N�o me lembro da solu��o, mas
>vou
>ir escrevendo e achando:
>
>Tipo, podemos ter umas das duas hip�teses:
>
>(a + b + c)^3 = (100a + 10b + c)^2 ou
>(a + b)^3 = (10a + b)^2.
>
>Denotemos o n�mero que satisfaz a
>propriedade do enunciado de N.
>
>Escolhendo qualquer uma das hip�teses, temos um cubo igual a um quadrado.
>Extraindo a raiz c�bica dos dois lados da igualdade, temos que a raiz
>c�bica
>de (100a + 10b + c)^2 ou de (10a + b)^2 � inteira, ou seja, N � um cubo.
>
>A�, � s� testar os cubos menores que 1000 = 10^3. O �nico que satisfaz o
>enunciado � 3^3 = 27, pois 9^3 = 27^2 (3^6 = 3^6)
>
>Feito o carreto.
>
>Lucas
>
>
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