Re: ...um probleminha de l�gica

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Andre Luiz Arruda Marques" <amarques@epq.ime.eb.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: ...um probleminha de l�gica
>Date: Thu, 7 Oct 1999 16:36:07 -2:00
>
>Sou novo na lista, acabei de ingressar. Vai a� pra come�ar um
>probleminha de l�gica pros interessados:

Welcome !

>Vamos visitar uma ilha especialmente interessante, onde cada um de
>seus habitantes ou mente o dia inteiro ou passa o dia inteiro dizendo
>a verdade. Mas no decorrer de um mesmo dia da semana seu comportamento
>� sempre constante
>
>I - Vamos falar de Jal, por exemplo : ele s� mente �s segundas-feiras,
>e diz a verdade nos demais dias da semana. Um dia ele disse : "Hoje �
>segunda-feira e eu sou casado". Era realmente segunda-feira? Ele era
>de fato casado?

Se nao fosse segunda-feira, ele estaria mentindo ao fazer a afirmacao, o que 
contraria a hipotese de ele so mentir nas segundas. Assim,fica bem 
estabelecido que era segunda feira. Bom, sendo este dia, ele mentiu ao 
afirmar: "hoje e segunda-feira e sou casado". Portanto, a proposicao atomica 
"sou casado" e falsa.

>II - Que afirma��o Jal poderia fazer numa quinta-feira, mas em nenhum
>outro dia da semana?

"A quantidade de dias entre hoje e o proximo domingo e um fator primo de 
dez"

>III - Acontece que Jal tem um irm�o chamado Tak, que mente �s
>quintas-feiras e em nehum outro dia da semana. Certo dia, um dos dois
>irm�os disse : "Amanh� � ter�a-feira" E exatamente uma semana mais
>tarde, disse "Amanh� estarei mentindo". Em que dia da semana isto se
>passou ?

Isto nao pode ter sido dito na segunda-feira. Quem disse isso falou a 
verdade, logo nao pode ser Jal, ja que nas segundas ele so mente. Todavia, 
Tak tambem nao poderia falar assim, pois uma semana apos e a proxima segunda 
feira e talk nao mente tanto na segunda quanto na terca-feira.
Nao sendo segunda-feira, quem afirmou mentiu, pois o unico dia seguido por 
terca-feira e segunda-feira. Logo, foi tak que mentiu: era portanto a 
quinta-feira.


>IV - Segundo outra vers�o desta hist�ria, depois de um dos irm�os ter
>dito "Amanh� � ter�a-feira" foi o outro irm�o quem, uma semana mais
>tarde, disse: "Amanh� estarei mentindo". Se esta for a vers�o correta,
>que dia da semana era?

Raciocinio idem.

>V - Nesta mesma ilha, a cada habitante A corresponde um habitante A'
>que diz a verdade nos dias em que A mente, e somente nesses dias. Em
>outras palavras, em qualquer dia em que A minta, A' dir� a verdade, e
>em qualquer dia no qual A diga a verdade, A' sempre mentir�. O
>comportamento de A' � sempre o oposto ao de A. Uma segunda
>caracter�stica da ilha � que, para cada par de habitantes A e B,
>existe um habitante C que diz a verdade em todos os dias nos quais
>tanto A quanto B dizem a verdade, e em nehum outro dia. Ou seja, C
>mente em qualquer dia no qual pelo menos A ou B tamb�m minta. Dizem as
>m�s linguas que nessa ilha ningu�m diz a verdade todos os dias. Esta
>acusa��o � verdadeira ou n�o ?

Os habitantes da ilha podem processar o(s) acusador(es) por danos morais ... 
Com efeito, imagine que ha uma pessoa "A" que mente em um dia da semana. 
Tome o seu "antipoda" "A'" que mente em todos os dias que  "A" fala a 
verdade e fala a verdade no dia que "A" mente. Para os dois juntos nao 
havera um unico dia em que ambos falarao a verdade e, portanto, havera um 
habitante "C" que mentira todos os dias. Seja "C�" o antipoda de "C". Este 
antipoda fala a verdade todos os dias, contrariando assim as m�s linguas ...

Um forte abraco
Paulo Santa Rita
6,0844,081099

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