Re: Zero

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Marcelo:
Vou dar alguns exemplos:

1) Em qualquer livro de Calculo ou Analise, voce
encontrarah a formula:
e^x=Somatorio (par n variando de 0 a infinito) de (x^n)/n! ,
que corresponde ao desenvolvimento em serie de Taylor
da funcao e^x em torno do ponto 0. Esta formula vale para
todo x real (isto eh, a serie converge a e^x par todo x).
Em particular, para x=0, tem-se:
(0^0)/0!+(0^1)/1!+ ...=e^0,
Como o lado direito eh igual a 1, e como o lado esquerdo eh igual a
0^0+ 0 + 0 + ..., quem escreve esta formula, estah admitindo 0^0=1.

2) Qualquer livro mais aprofundado sobre conjuntos define A^B
(onde A e B sao conjuntos) como sendo o conjunto de todas
as funcoes de B em A.
[Casos particulares desta convencao sao,
por exemplo: R^N = conjunto de todas as sequencias de numeros
reais, e ateh mesmo R^n, significando na verdade R^{1;2; ...; n}]

Agora, demonstre como exercicio facil de contagem, que se #A
(o numero de elementos de A) e #B forem finitos, entao:
#(A^B)=(#A)^(#B).

[Esta formula, como convencao, tambem eh usada para conjuntos
infinitos, como, por exemplo, na celebre formula 2^(alef)=c. Aqui,
alef eh o "numero de elementos" do conjunto dos naturais e c (continuo)
o "numero de elementos" do conjunto dos reais, e a formula, na
realidade, significa que existem tantas sequencias formadas de 0s
e 1s quantos sao os numeros reais]

Levando agora em conta que 0 eh o numero de elementos do
conjunto vazio, "mostre" que 0^0=1 [Esta darah boas discussoes, assim
como tudo que se refere ao vazio ...]

Observacao: Eh claro que nada disto "prova" que 0^0=1. Sao argumentos
a favor da conveniencia de uma convencao. Quem quiser argumentos em
contrario, pode procurar na Revista do Professor de Matematica (se nao me
engano, numero 1) um artigo do Prof. Elon Lages de Lima a este respeito.

Jose Paulo

Exercico: demonstre que
-----Mensagem original-----
De: marcelo <firmino@libnet.com.br>
Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 4 de Outubro de 1999 09:25
Assunto: Zero


>    To meio fora da lista, devido aos estudos, mas peço ao Jose Paulo
>Carneiro explique melhor esses argumentos de 0^0 = 1 , achei
>interessante, nunca tinha ouvido falar e fiquei curioso...Uma vez vi num
>livro um exercicio resolvido em que o autor considerava isso, mas acho
>que ao nivel de 2 grau isso está incorreto, ja que sao apenas
>argumentos...Por favor, dê , se possivel, algums desses argumentos...
>        Atenciosamente..
>                Marcelo Brazao..
>