Re: Problema horroroso e resposta curiosa

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

>A resposta � da forma
>
>f(n) = pe(n) se n � par, po(n) se n � �mpar,
>
>onde pe e po s�o polin�mios de grau 3.
>
>Mais precisamente, o no de triangulos na posi��o A (v�rtice para cima) �
>1 + 3 + 6 + 10 + ...
>onde a soma tem n termos.
>Os termos desta soma s�o uma coluna do tri�ngulo de Pascal.
>A primeira parcela (1) equivale ao tri�ngulo maior de todos;
>a segunda (3) aos tri�ngulos de lado n-1,... e a �ltima
>aos tri�ngulos de lado 1.
>
>Assim, o n�mero de tri�ngulos na posi��o A �
>1, 4, 10, 20, 35, ...  = n(n+1)(n+2)(n+3)/6 (polin�mio de grau 3).
>
>O no de tri�ngulos na posi��o V �
>1 + 6 + 15 + 28 + 45 + ... com n/2 termos se n � par;
>3 + 10 + 21 + 36 + 55 + ... com (n-1)/2 termos se n � �mpar.
>Os termos s�o elementos alternados da mesma coluna
>do tri�ngulo de Pascal e novamente a decomposi��o � feita
>de acordo com o tamanho do tri�ngulo.
>A f�rmula nos dois casos �
>
>1, 7, 22, 50, 95 = n(n+2)(2n-1)/24
>3, 13, 34, 70, 125 = (n-1)(n+1)(2n+3)/24
>
>Juntando as duas parcelas voc� pode obter a f�rmula desejada.
> > Bruno Leite
>
>[]s, N.
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
>
>

Caro Nicolau,

A solu��o � GENIAL!

COMO voc� viu que o problema se bipartia no caso n par e n �mpar?
Al�m disso, como vc sabia q o polin�mio  seria de TERCEIRO grau?
Depois dessa id�ia, o resto � relativamente f�cil, mas essas id�ias, de onde 
vieram?

intrigado,

Bruno Leite

P.S.Onde � poss�vel achar as provas da OBM, da 16� em diante?


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