Moedas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

Já mandei a resposta para Luciano Vialux,
mas como ele também enviou a pergunta para a lista,
vai aqui minha resposta.

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau

---------- Forwarded message ----------

>     Suponha 12 bolas, aparentemente iguais, onde apenas uma delas é
> diferente das outras, podendo ser mais leve ou mais pesada que as demais...
> não se sabe. Pede-se descobrir, com no  máximo três pesagens (numa balança
> de pratos), qual a bola diferente e se ela é mais leve o pesada que as
> outras.
> 
>     Creio na impossibilidade...

É perfeitamente possível fazer o que o problema pede. Acho que este
problema foi discutido recentemente em alguma revista (RPM?).

Na primeira rodada, você coloca 4 moedas em cada prato.
Se equilibrar, a moeda má é uma das 4 que ficou de fora
e a partir daí o problema é fácil.
Senão, chame as moedas do prato que se revelou pesado
de pp (possivelmente pesadas) e as outras de pl (possivelmente leves).
Ponha em um prato pp1, pp2 e pl1 e no outro prato outras pp3, pp4 e pl2.
Se o primeiro prato for mais pesado, a moeda má é pp1, pp2 ou pl2.
Se o segundo for mais pesado, a moeda má é pp3, pp4 ou pl1.
Se equilibrar, é pl3 ou pl4. Em qualquer caso o problema ficou fácil.
> 
>                         No aguardo da solução e um abração,
> 
>                                                Luciano M. Filho
> 

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau