Simulada

["The Buddha's Son" <mocelim@xxxxxxxxxx>]

Caros, a� vai 5 quest�es que inventei semana passada, est�o quentinhas:

PROBLEMA 1
Temos a seguinte seq��ncia infinita:

                             199911999999111999999999...

Encontre o 1999� d�gito e a soma de todos os algarismos escritos at� ele.

PROBLEMA 2
Tr�s inteiros positivos x, y e z s�o chamados de amigos se e somente se

xyz + x + y + z = xy + xz + yz.

Determine todos os n�meros que s�o amigos entre si.

PROBLEMA 3
S�o dados n cart�es numerados de 1 a n (mais que 1999). O primeiro cart�o
tem o n�mero 1, o segundo cart�o tem o n�mero 2, ... , e o n-�simo cart�o
tem o n�mero n > 1999. Mostre uma maneira de organizar os cart�es lado a
lado de tal forma que a soma de quaisquer tr�s n�meros vizinhos seja igual a
9999.

PROBLEMA 4
Num baralho de Terra Brasilis, existem k cartas:

-    a cartas s�o comuns;
- b cartas s�o coringas;
- c cartas s�o a morte.

Considere 2a > 7b > 11c. Inicialmente todas as cartas est�o lado a lado,
viradas ao avesso (n�o podemos ver que tipo de carta �). Cada carta pode ser
azul ou laranja. A probabilidade de uma carta comum ser laranja � 2/3. A
probabilidade de um curinga ser azul � 3/5 e a probabilidade de uma carta da
morte ser laranja � 1/6. Suponha que Jos� tire ao acaso 99 cartas. Qual � a
probabilidade de que, entre estas, 33 sejam comuns, 33 sejam curingas e 33
sejam morte?

PROBLEMA 5

Num tabuleiro de xadrez (8x8), voc� deve distribuir, em cada casa, um
elemento do conjunto N = {1, 2, 3, 4, 5, ... , 64}, de maneira que a soma
dos n�meros de uma coluna deve ser sempre o dobro da soma dos n�meros de uma
das linhas. Dizer se isto � poss�vel, e em caso positivo, mostrar uma
configura��o. Justifique sua resposta.

J� resolvi a primeira (s� tentei ela). Agora eu vou p�r m�o na massa!
Boa sorte pra vcs!

Abra�o,

Lucas