Re: n�mero alg�brico

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

>Encontrar sen e cos de 1 a partir de sen e cos de 3 n�o seria equivalente a
>trissectar o �ngulo?????
>isso � imposs�vel!

Vou falar s� do seno; o cosseno merece as mesmas considera��es.
� poss�vel chegar � equa��o do terceiro grau:(� o arco triplo)
sen3= 3 sen1 - 4(sen1)^3  onde a inc�gnita � o sen1. Como eu disse, o sen3 � 
um termo independente perfeitamente "ach�vel" mas vamos deix�-lo nesta forma 
pois eu o calculei ano passado e me lembro que ele tinha muitos radicais...

Manipulando a equa��o (elevando ao quadrado at� todos os radicais do sen3 
sumirem, passando termos de um lado para o outro, etc) n�s provamos que a 
equa��o em sen1 pode ser colocada como equa��o polinomial de coeficientes 
inteiros, e portanto sen1 � alg�brico.
Chamo a aten��o para o seguinte: N�S S� MONTAMOS A EQUA��O; NINGU�M VAI 
RESOLV�-LA: se vc tentar a f�rmula de Cardano, ver� que n�o d� em nada. O 
n�mero sen1 � alg�brico, mas n�o d� para coloc�-lo na forma de ra�zes 
quadradas, c�bicas, etc. Um livro que explica tudo isso melhor � o j� 
citado(em outros emails da lista) "Romance das equa��es alg�bricas". L� ele 
d� exemplos do que acontece se vc tentar resolver uma equa��o como esta, 
tentando prosseguir usando "artimanhas" alg�bricas : vc come�a a "andar em 
c�rculos".

Uma coisa interessante � que d� sempre para achar sen 3k, cos 3k, para 
qualquer k inteiro. � curioso mas d� para calcular tan 129(!), por exemplo.
� claro que se o n�mero n�o for m�ltiplo de tr�s n�o d� para 
calcul�-lo.(algebricamente, eu quero dizer) Se fosse poss�vel calcul�-lo 
achar�amos sen1 e cos1.

Bruno Leite

*Eu acho que n�o escrevi nenhuma besteira, mas se algu�m perceber alguma, me 
avise por favor.

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