Problema dif'icil de uma IMO

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

> Sejam a e b n�meros inteiros positivos tais que ab+1 divide a�+b�. 
> Prove que  (a�+b�)/(ab+1)  � um quadrado perfeito.

Este problema 'e de uma IMO recente.
'E considerado um dos problemas mais dif'iceis que j'a caiu em qualquer
IMO. Mas a solu,c~ao 'e bem elementar. N~ao vou contar porque n~ao lembro
e para n~ao estragar mas a solu,c~ao pode ser encontrada na rede.


Para o caso de algu'em ter dificuldade com os expoentes no enunciado
acima, eu repito o enunciado em ASCII estrito:

Sejam a e b n'umeros inteiros positivos tais que ab+1 divide a^2+b^2.
Prove que  (a^2+b^2)/(ab+1) 'e  um quadrado perfeito.


> naum sei de onde eh esse problema, soh sei que n�o sei fazer!!

> Se algu�m puder me ajudar, agrade�o


> obrigado!
> pauloh  

[]s, N.